Daniel Alberto Gutierrez Gallego
Administración de Empresas
Armenia Quindio
Febrero 2017
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
https://www.ecured.cu/%C3%81lgebra_lineal
8.1- ÁLGEBRA DE MATRICES
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas. Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz(aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices/matrices_definicion_y_tipos.htm
Ejercicios
8.2 - MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Exprese los sistemas de ecuaciones lineales siguientes
en forma matricial.
8.3- SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES POR REDUCCIÓN DE RENGLONES
8.4 DETERMINANTES
Los determinantes se introdujeron en el occidente en el siglo XVI, estos fueron antes que las matrices que no aparecieron hasta el siglo XIX. Algunos de los más grandes matemáticos ayudaron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría dice que el estudio de los determinantes se empezó con Leibniz ya que el empleo los determinantes con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultaneas. Pero las contribuciones más productivas a la teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Augustín-Louis Cauchy (1789-1857), fue un escritor potente ya que publico casi 800 artículos. Sus contribuciones al estudio de las matemáticas fueron revolucionarias, él fue el primero en definir los conceptos de límites y continuidad así como el de convergencia de una serie infinita. Además de fundar la teoría de los números complejos, la teoría de la probabilidad, geometría, teoría de la propagación de ondas; contribuyo a la teoría de determinantes y de ecuaciones diferenciables.
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos101/determinates-algebra-lineal/determinates-algebra-lineal.shtml#ixzz4a7GYk17t
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____________________________________________________ SISTEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO |
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SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
VÍDEOS DE ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
- https://www.youtube.com/watch?v=IshMeQQ8TUQ Ecuaciones de Primer y Segundo Grado.
- https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2 por Método de Eliminación
- https://www.youtube.com/watch?v=CCHgTWCceuA Ecuaciones de segundo grado completas. Aprende Matemáticas
Wassily
Leontief
(Wassily Wassilyovich Leontiev o Leontief; San
Petersburgo, 1906 - Nueva York, 1999) Economista estadounidense que destacó por
sus estudios teóricos y desarrolló la metodología input-output de
análisis económico, por la que se le concedió el premio Nobel de Economía en
1973.
Wassily W. Leontief
En la Universidad de San Petersburgo
(Leningrado), en la que su padre era profesor de economía, estudió filosofía,
sociología y economía, carreras que le darían una sólida formación intelectual.
Leontief, que había vivido intensamente los comienzos de la Revolución rusa, se
trasladó a Alemania y se doctoró en la Universidad de Berlín en 1928. Un año
antes, dando muestras de su interés por el funcionamiento de los sistemas
económicos supranacionales, había ingresado en el Instituto de Economía Mundial
de la Universidad de Kiel.
Después de su experiencia como asesor en la
organización de la red ferroviaria china, el prestigioso economista viajó a
Nueva York y entró a formar parte del cuerpo de profesores de la Universidad de
Harvard, donde fundó en 1939 el Economic
Research Proyect. Dos años más tarde, Leontief dio a
conocer La estructura de la economía
norteamericana, 1919-1939, obra esencial
que estudia la interrelación entre los diversos sectores económicos y que
procura superar la abstracción en la que se mantenía la teoría de Walras y otras
semejantes a través de sus famosas tablas input-output.
Wassily Leontief fue uno de los primeros en
utilizar las computadoras en la programación entre los sectores productivos. Al
recibir el premio Nobel de Ciencias Económicas en 1973, resumió su método
afirmando que "la economía mundial, como la de un país, puede visualizarse
como un sistema de procesos interdependientes. Cada proceso, ya sea la manufactura
del acero, la educación de la juventud o la gestión de la economía familiar,
genera ciertos outputs (productos) y absorbe una combinación
específica de inputs. La interdependencia directa entre dos
procesos se manifiesta cuando el output de una es el input de
la otra: el carbón es el output de una industria minera y el input del
sector de producción de energía eléctrica. La industria química usa el carbón
directamente, como materia prima, pero también indirectamente como
electricidad. Una red de relaciones de este tipo constituye un sistema de
elementos que dependen unos de otros, directa o indirectamente".
Las
tablas input-output son un método que permite describir y
analizar las interrelaciones, directas o indirectas, mediante cuadros de doble entrada,
en los que los distintos procesos del sistema económico estudiado se
categorizan en diversas ramas, actividades o sectores. El método, inicialmente
estático y basado en la idea de circulación expuesta por Quesnay, fue
perfeccionado por Leontief, logrando que tuviese un mayor dinamismo y la
posibilidad de emplear en él el sistema de programación lineal.
En
1953, Wassily Leontief publicó Estudios
sobre la estructura de la economía norteamericana; en
1966, Análisis
económico input-output y Ensayos, y,
en 1978, Ensayos
de economía. Desde 1975 era miembro del departamento de economía de la
Universidad de Nueva York, así como de numerosas instituciones y asociaciones
científicas.
Sistema de 3x3 resuelto por Regla de Cramer
DETERMINANTES REGLA DE SARRUS
9-1 LA INVERSA DE UNA MATRIZ
DEFINICIÓN Sea A una matriz cuadrada n X n. Entonces, una matriz B se dice que es una inversa de A si satisface las dos ecuaciones matriciales
AB = I y BA = I
en donde I es la matriz identidad de tamaño n X n. En otras palabras, el producto de las matrices A y B en cualquier orden da la matriz identidad. Es claro por la definición que B debe ser una matriz cuadrada del mismo tamaño que A; de otra manera uno o ambos de los productos AB o BA no estarían definidos.
EJERCICIO #21
EJERCICIO # 17
9-4 DETERMINANTES
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinantede la matriz. Si A es una matriz de orden n, eldeterminante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por (las barras no significan valor absoluto).
EJERCICIO #33
EJERCICIO #35
EJERCICIO #41
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